Adivinación matemágica

"Muy bien. Y ahora, un espectacular truco de adivinación matemágica. Piensa un número de tres cifras -dijo el anciano a Alicia dándole la espalda.
-Ya está.
-Dilo en voz muy baja para que no pueda oirlo.
La niña lo susurró "236"; un hilillo de humo rojo salió de su boca y formó en el aire el número con un trazo muy fino.
-¿Y ahora?
-Repite el mismo número.
Alicia volvió a susurrar "236", y las tres cifras se juntaron a las anteriores para formar el número 236.236.
-Ya está.
-Ahora divide por siete ese número de seis cifras. Hazlo en voz muy baja, para que yo no te oiga -ordenó el matemago.
La niña musitó para sí la división, que fue realizándose en el aire a medida que iba nombrando los números y las operaciones. Al final obtuvo 33.748 como cociente exacto.
-Ya he terminado. Menos mal que acabo de aprender la tabla del 7...
-Ahora divide el resultado por 11.
-Alicia dividió 33.748 por 11 y obtuvo 3.068.
-¡Vuelve a dar exacto! -exclamó sorprendida.
-Y ahora vuelve a dividir el resultado por 13.
-Es asombroso -dijo la niña al terminar la división-, da...
-El número que habías pensado -concluyó el matemago volviéndose. Y, efectivamente, en el aire flotaba un fino y luminoso 236.
-¿Cómo podías saberlo de antemano? -preguntó Alicia.
-Muy sencillo:escribir dos veces seguidas un número de tres cifras equivale a multiplicarlo por 1.001. Y 7 por 11 y por 13 es igual a 1.001. Si primero multiplicas un número por 1.001 y luego lo divides por 1.001...
-Se queda igual -concluyó Alicia."

Malditas matemáticas Alicia en el País de los Números